ECUACIONES CUADRATICAS POR FORMULA GENERAL.

Analizando la raíz cuadrada, se llega a las siguientes conclusiones:

Si  es menor que  los resultados de X serán dos valores con parte real y parte imaginaria. Es decir, el resultado sera un número complejo.

Si  es mayor que  obtendremos dos valores distintos de X reales.

Y si  es igual que  obtendremos dos valores de X reales e iguales.

Al término  se le llama discriminante.

tomando en cuenta el orden de los terminos: "a","b"y"c"=x²-6x+9

 

 

 

power point

http://www.authorstream.com/Presentation/ivasanpi-1882364-ecuaciones-de-segundo-grado-por-formula-general/

 

 

CONCLUSION

 

es necesario primero sacar el discriminante y no confundir los signos ya que un error arruina ,todo y hacer la comprobación primero busca a,b,c recuerda que a es un numero con una letra b igual osea que a no puede estar sin letra y necesita a b igual con una letra y la independiente que es c  un lleva letra, y listo...

HOMOTECIA DIRECTA E INVERSA.

-Las homotecias transforman una figura plana en otra figura de igual forma, pero de menor o mayor tamaño, según el valor de la razón, k. Si k es positivo la homotecia es directa, y si no, es inversa. 

Homotecia directa y homotecia inversa

En una homotecia de centro el punto O y razón k:

* Si k > 0, A y A′ están al mismo lado de O, y se dice que la homotecia es directa.
* Si k < 0, A y A′ están a distinto lado de O, y se dice que la homotecia es inversa.

A la figura ABCD le hemos aplicado una homotecia de centro O y razón k, con k > 0; homotecia directa.

A la figura ABC le hemos aplicado una homotecia de centro O y razón k, con k < 0; homotecia inversa.


homotecia directa-https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=D0e5-CeBDRE

homotecia inversa-

https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=pj8pi0WaAYo





power point

http://www.slideshare.net/luxhexhita/homotecia-9545117

conclusión
positiva es directa y la negativa inversa esta se reduccen y amplian 
la homotecia directa es aquella que que se agranda en la misma posición y el punto eje esta ala izquierda antes que la figura y la homotecia inversa es cuando la figura se reduce pero igual se amplia la figura queda alrevez  para ello para obtener las medidas para agrandar ampliar o reducir es necesario tener una escala. facil y sencillo.

SIMETRIA AXIAL

Decimos que una figura plana tiene simetría axial cuando podemos trazar una recta (llamada eje de simetría) que divida en dos partes la figura, de manera que si plegamos el plano por ese eje las dos partes coinciden. Observa que una parte "se refleja" en el eje para formar la otra, como si el eje actuase de espejo. En esta actividad podrás dibujar figuras que tengan simetría axial, a partir del eje de simetría que la aplicación te mostrará. Solo tienes que mover el punto P (no lo confundas con P'). Pulsa sobre esta imagen para ver las instrucciones de uso https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=FNSvDu_ENNg  POWER POIN http://www.slideshare.net/mariagarcia31415/presentacin-3 CONCLUSION ES EL DESPLASAMIENTO DE FIGURAS DE IGUAL MANERA QUE CAMBIA DE POSICION para hacer este tipo de simetría es necesario auxiliarse con una línea ya sea vertical o horizontal, la simetría axial es el reflejo dela figura , la figura duplicada debe tener las mismas medidas que la figura original   y listo es facil y sencillo ademas divertido

SIMETRIA CENTRAL

Una simetría central, de centro el punto O, es un movimiento del plano con el que a cada punto P del plano le hace corresponder otro punto P', siendo O el punto medio del segmento de extremos P y P'.

CORDENADAS MEDIANTE UNA SIMETRIA DE CENTRO O (O,O)

Un punto P' homólogo de un punto P(x,y) mediante una simetría central de centro O(0,0) tiene de coordenadas:

 

Una simetría de centro O equivale a un giro de centro O y amplitud 180°.

COORDENADAS MEDIANTE UNA SIMETRIA DE CENTRO O (A,B)

 

P' = (-x+ 2a, -y+ 2b)

x' = -x + 2a

y' = -y + 2b

MISMO CENTRO


Como una simetría de centro O equivale a un giro de centro O y amplitud 180°, al aplicar otra transformación el ángulo será de 360°, por lo que se obtiene la misma figura, lo que se llama involución. Es una transformación involutiva.
 DISTINTO CENTRO



La composición de dos simetrías centrales con distinto centro es una traslación.

CENTRO DE SIMETRIA



Un punto es centro de simetría de una figura si define una simetría central.

https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=msbjcIeRRGo

POWER POINT

http://www.slideshare.net/mariagarcia31415/presentacin-3


CONCLUSION 
 SIMETRIA CENTRAL ES AQUELLA QUE ES CAPAS DE GIRAR A 180 GRADOS Y PUEDE SER AMPLAMIENTO REDUCCION, PARA TRASAR LA SIMETRIA CENTRAL ES NECESARIO EL PUNTO EN EL MEDIO PARA OBICAR LOS TRAZOS hay que trazar bien las medidas y esta debe de quedar con las mismas medidas que la original.

TEOREMA DE PITÁGORAS

TEOREMA DE PITÁGORAS

 

	En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. a2 + b2 = c2
Cada uno de los sumandos, representa el área de un cuadrado de lado, a, b, c. Con lo que la expresión anterior, en términos de áreas se expresa en la forma siguiente:
El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.

Teorema de Pitágoras generalizado

Si en vez de construir un cuadrado, sobre cada uno de los lados de un triángulo rectángulo, construimos otra figura, ¿seguirá siendo cierto, que el área de la figura construida sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de las figuras semejantes construidas sobre los catetos?

(Pinchando en los dibujos siguientes se accede a la comprobación numérica en las figuras que se representan)

 

DEMOSTRACIONES DEL TEOREMA DE PITÁGORA

S

A lo largo de la historia han sido muchas las demostraciones y pruebas que matemáticos y amantes de las matemáticas han dado sobre este teorema. Se reproducen a continuación algunas de las más conocidas.

DEMOSTRACIONES GEOMÉTRICAS

PITÁGORAS.

Una de las demostraciones geométricas mas conocidas, es la que se muestra a continuación, que suele atribuirse al propio Pitágoras. A partir de la igualdad de los triángulos rectángulos es evidente la igualdad a2 + b2 = c2

PLATÓN.

La relación que expresa el teorema de Pitágoras es especialmente intuitiva si se aplica a un triángulo rectángulo e isósceles. Este problema lo trata Platón en sus famosos diálogos.

EUCLIDES.

La relación entre los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo, aparece ya en los Elementos de Euclides.  Elementos de Euclides. Proposición I.47. En los triángulos rectángulos el cuadrado del lado que subtiende el ángulo recto es igual a los cuadrados de los lados que comprenden el ángulo recto. Para demostrarlo, Euclides construye la figura que se representa a la derecha. La prueba que da Euclides consiste en demostrar la igualdad de las áreas representadas en el mismo color.

BHÂSKARA

http://www.slideshare.net/blankmar/teorema-de-pitgoras-157633   poer point   http://www.slideshare.net/blankmar/teorema-de-pitgoras-157633   http://www.slideshare.net     power point   http://www.slideshare.net VIDEO: https://www.youtube.com/watch?v=RECvoNMPjnc   conclusión es necesario identificar cada caso que se te da ver cual es la operación correcta ya sea si vas a buscar la a,b,c pero debes igual dibujar bien los cuadrados.