martes, 11 de febrero de 2014

ECUACIONES CUADRATICAS POR FORMULA GENERAL.

X_{1},_{2}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}


Analizando la raíz cuadrada, se llega a las siguientes conclusiones:
Si b^{2} es menor que -4ac los resultados de X serán dos valores con parte real y parte imaginaria. Es decir, el resultado sera un número complejo.
Si b^{2} es mayor que -4ac obtendremos dos valores distintos de X reales.
Y si b^{2} es igual que -4ac obtendremos dos valores de X reales e iguales.
Al término b^{2}-4ac se le llama discriminante.
tomando en cuenta el orden de los terminos: "a","b"y"c"=x²-6x+9
 
expresión
 
 
 
 
CONCLUSION
 
es necesario primero sacar el discriminante y no confundir los signos ya que un error arruina ,todo y hacer la comprobación primero busca a,b,c recuerda que a es un numero con una letra b igual osea que a no puede estar sin letra y necesita a b igual con una letra y la independiente que es c  un lleva letra, y listo...
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HOMOTECIA DIRECTA E INVERSA.

-Las homotecias transforman una figura plana en otra figura de igual forma, pero de menor o mayor tamaño, según el valor de la razón, k. Si k es positivo la homotecia es directa, y si no, es inversa. 

Homotecia directa y homotecia inversa

En una homotecia de centro el punto O y razón k:

* Si k > 0, A y A′ están al mismo lado de O, y se dice que la homotecia es directa.
* Si k < 0, A y A′ están a distinto lado de O, y se dice que la homotecia es inversa.

A la figura ABCD le hemos aplicado una homotecia de centro O y razón k, con k > 0; homotecia directa.

A la figura ABC le hemos aplicado una homotecia de centro O y razón k, con k < 0; homotecia inversa.


homotecia directa-https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=D0e5-CeBDRE

homotecia inversa-
https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=pj8pi0WaAYo





power point

http://www.slideshare.net/luxhexhita/homotecia-9545117

conclusión
positiva es directa y la negativa inversa esta se reduccen y amplian 
la homotecia directa es aquella que que se agranda en la misma posición y el punto eje esta ala izquierda antes que la figura y la homotecia inversa es cuando la figura se reduce pero igual se amplia la figura queda alrevez  para ello para obtener las medidas para agrandar ampliar o reducir es necesario tener una escala. facil y sencillo.
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SIMETRIA AXIAL


Decimos que una figura plana tiene simetría axial cuando podemos trazar una recta (llamada eje de simetría) que divida en dos partes la figura, de manera que si plegamos el plano por ese eje las dos partes coinciden. Observa que una parte "se refleja" en el eje para formar la otra, como si el eje actuase de espejo.
En esta actividad podrás dibujar figuras que tengan simetría axial, a partir del eje de simetría que la aplicación te mostrará. Solo tienes que mover el punto P (no lo confundas con P').

Pulsa sobre esta imagen
para ver las instrucciones de uso
https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=FNSvDu_ENNg 
CONCLUSION
ES EL DESPLASAMIENTO DE FIGURAS DE IGUAL MANERA QUE CAMBIA DE POSICION
para hacer este tipo de simetría es necesario auxiliarse con una línea ya sea vertical o horizontal, la simetría axial es el reflejo dela figura , la figura duplicada debe tener las mismas medidas que la figura original 
 y listo es facil y sencillo ademas divertido
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SIMETRIA CENTRAL


dibujo
Una simetría central, de centro el punto O, es un movimiento del plano con el que a cada punto P del plano le hace corresponder otro punto P', siendo O el punto medio del segmento de extremos P y P'.

CORDENADAS MEDIANTE UNA SIMETRIA DE CENTRO O (O,O)

dibujo
dibujo


Un punto P' homólogo de un punto P(x,y) mediante una simetría central de centro O(0,0) tiene de coordenadas:
 
Una simetría de centro O equivale a un giro de centro O y amplitud 180°.

COORDENADAS MEDIANTE UNA SIMETRIA DE CENTRO O (A,B)

 dibujo

dibujo
P' = (-x+ 2a, -y+ 2b)
x' = -x + 2a
y' = -y + 2b



MISMO CENTRO
dibujo

Como una simetría de centro O equivale a un giro de centro O y amplitud 180°, al aplicar otra transformación el ángulo será de 360°, por lo que se obtiene la misma figura, lo que se llama involución. Es una transformación involutiva.
 DISTINTO CENTRO

dibujo

La composición de dos simetrías centrales con distinto centro es una traslación.

CENTRO DE SIMETRIA

dibujo

Un punto es centro de simetría de una figura si define una simetría central.

https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=msbjcIeRRGo


POWER POINT

http://www.slideshare.net/mariagarcia31415/presentacin-3


CONCLUSION 
 SIMETRIA CENTRAL ES AQUELLA QUE ES CAPAS DE GIRAR A 180 GRADOS Y PUEDE SER AMPLAMIENTO REDUCCION, PARA TRASAR LA SIMETRIA CENTRAL ES NECESARIO EL PUNTO EN EL MEDIO PARA OBICAR LOS TRAZOS hay que trazar bien las medidas y esta debe de quedar con las mismas medidas que la original.
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lunes, 13 de enero de 2014

TEOREMA DE PITÁGORAS

 

 
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
a2 + b2 = c2
Cada uno de los sumandos, representa el área de un cuadrado de lado, a, b, c. Con lo que la expresión anterior, en términos de áreas se expresa en la forma siguiente:
El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.
Teorema de Pitágoras generalizado
Si en vez de construir un cuadrado, sobre cada uno de los lados de un triángulo rectángulo, construimos otra figura, ¿seguirá siendo cierto, que el área de la figura construida sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de las figuras semejantes construidas sobre los catetos?
(Pinchando en los dibujos siguientes se accede a la comprobación numérica en las figuras que se representan)
 
DEMOSTRACIONES DEL TEOREMA DE PITÁGORA
S
A lo largo de la historia han sido muchas las demostraciones y pruebas que matemáticos y amantes de las matemáticas han dado sobre este teorema. Se reproducen a continuación algunas de las más conocidas.
DEMOSTRACIONES GEOMÉTRICAS
PITÁGORAS.
Una de las demostraciones geométricas mas conocidas, es la que se muestra a continuación, que suele atribuirse al propio Pitágoras.
A partir de la igualdad de los triángulos rectángulos es evidente la igualdad
a2 + b2 = c2
PLATÓN.
La relación que expresa el teorema de Pitágoras es especialmente intuitiva si se aplica a un triángulo rectángulo e isósceles. Este problema lo trata Platón en sus famosos diálogos.
 
 
EUCLIDES.
La relación entre los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo, aparece ya en los Elementos de Euclides.
 Elementos de Euclides. Proposición I.47.
En los triángulos rectángulos el cuadrado del lado que subtiende el ángulo recto es igual a los cuadrados de los lados que comprenden el ángulo recto.
Para demostrarlo, Euclides construye la figura que se representa a la derecha.
La prueba que da Euclides consiste en demostrar la igualdad de las áreas representadas en el mismo color.
 
 
BHÂSKARA
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

VIDEO:
 
conclusión
es necesario identificar cada caso que se te da
ver cual es la operación correcta ya sea
si vas a buscar la a,b,c pero debes igual dibujar
bien los cuadrados.
 
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viernes, 6 de diciembre de 2013

NOCIÓN DE PROBABILIDAD

nociones de probabilidad

Las nociones de probabilidad sirva para verificar cuando ocurre un experimento aleatorio o determinista


EXPERIMENTO ALEATORIO
Si se considera que un experimento determinista es aquel en el que se obtiene el mismo resultado cada vez que se lleva a cabo, entonces un juego de dados no es un experimento de este tipo, pues se ignora cuáles serán los números que saldrán.
      Esto significa que el juego de dados es un experimento aleatorio pues se pueden obtener diferentes resultados y no se sabe cuál será el de la siguiente vuelta.
    Sin embargo, sí es posible analizar y resolver problemas relacionados con experimentos aleatorios, determinando todos los resultados posibles.
      En un experimento aleatorio, los resultados posibles son aquellos que pueden suceder cada vez que se repite el experimento.
      Ejemplos:
     Lanzamiento de un dado:
     Los resultados posibles son:  1, 2, 3, 4, 5 y 6.
  
    Lanzamiento de una moneda:
    Los resultados posibles son a y s.

     Lanzamiento de un dado y una moneda:
     Los resultados posibles son:
(1, a), (2, a), (3, a), (4, a), (5, a), (6, a)
(1, s), (2, s), (3, s), (4, s), (5, s), (6, s)
      En resumen:
     La probabilidad es el grado de certidumbre con que se mide la ocurrencia de cierto resultado.
     La probabilidad se mide con valores que van desde cero, para la imposibilidad de ocurrencia, hasta 1, cuando se tiene toda la seguridad de que se presentará cierto resultado.
    Cuando consideramos que en un evento todos los resultados tienen la misma posibilidad de ocurrencia o no, hablamos de la probabilidad que se conoce como probabilidad clásica.

 PROBABILIDAD FRECUENCIAL
Para determinar la probabilidad frecuencial, se repite el experimento aleatorio un número determinado de veces, se registran los datos y se calcula la siguiente expresión.
      Ejemplo:
      Después de jugar 30 partidas de dados, dos jugadores obtuvieron los siguientes resultados:
Partida 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Jugador 1
8
3
8
3
3
3
8
3
3
8
3
8
3
8
3
Jugador 2
2
6
2
6
2
6
6
2
2
6
2
6
6
6
2
Ganador
1
2
1
2
1
2
1
1
1
1
1
1
2
1
1


Partida 2

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

Jugador 1

8

3

3

3

8

3

3

3

3

8

3

3

3

3

8

Jugador 2

2

6

2

2

6

6

6

2

2

6

6

2

2

6

2

Ganador

1

2

1

1

1

2

2

1

1

1

2

1

1

2

1
       Los resultados que se observan en la tabla confirman que el juego de dados es un experimento aleatorio.
      Para concentrar la información, se puede utilizar una tabla como ésta:
     La tabla se completa aplicando la definición frecuencial de probabilidad, también llamada probabilidad frecuencial o probabilidad empírica.
    Para determinar la probabilidad frecuencial, se repite el experimento aleatorio un número determinado de veces, se registran los resultados y se calcula con la expresión para obtener dicha probabilidad:
      Para el caso de la tabla, si P (A) = probabilidad frecuencial de que el jugador 1 gane el juego, entonces:
Número de veces que se obtiene el resultado que interesa = 21
Número de repeticiones del experimento = 30
     Siguiendo un proceso parecido se puede encontrar la probabilidad frecuencial P (B) de que el jugador 2 gane el juego:
     Así, es más probable que el jugador 1 gane, ya que:
     Entonces, el jugador 1 es el ganador.

Fórmula clásica de probabilidad
    En algunos experimentos aleatorios se pueden determinar todos los resultados posibles, de tal manera que tengan las mismas oportunidades de ocurrir. Por ejemplo, en el lanzamiento de un dado, se considera que es simétrico y homogéneo, por lo que cada uno de los resultados posibles 1, 2, 3, 4, 5 y 6 tienen las mismas posibililidades de ocurrir. Entonces, cada uno de ellos tendrá la misma probabilidad.
      Si se desea la probabilidad de obtener menos de 3 puntos al lanzar el dado, primero se deben localizar de los resultados posibles aquellos en que se obtienen menos de 3 puntos.
      El evento A consta de los resultados posibles 1 y 2, por lo que:
     Los resultados posibles que favorecen que ocurra un evento A se llaman resultados favorables para A.
    Para obtener la probabilidad de un evento A en un experimento aleatorio se procede así:
  1. Determinar el total de resultados posibles.
  2. Establecer el número de resultados favorables al evento A.
  3. .Usar la fórmula clásica de probabilidad.







CONCLUSION
Es eficas para saber de un experimento cuando es requerido hay 2 experimentos uno determinista que antes de realizarlo ya sabemos el resultado otro aleatorio que no sabemos el resultado sin antes realizarlo
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